শূন্য বহুপদীর মাত্রা কত?

একটি বহুপদীর মাত্রা হলো এর চলকের (variable) সর্বোচ্চ ঘাত (power) যা শূন্য সহগ (non-zero coefficient) দ্বারা গুণিত।

উদাহরণস্বরূপ, \(3x^2 + 5x - 7\) বহুপদীর মাত্রা হলো \(2\)।

যখন আমরা একটি শূন্য বহুপদীর কথা বলি, তখন এর অর্থ হলো বহুপদীটি হলো \(P(x) = 0\)। এই বহুপদীতে চলকের সমস্ত সহগই শূন্য।

    
• যদি আমরা \(P(x) = 0 \cdot x^0\) লিখি, তাহলে মাত্রা \(0\) হতে পারে।
    
• যদি আমরা \(P(x) = 0 \cdot x^1\) লিখি, তাহলে মাত্রা \(1\) হতে পারে।
    
• যদি আমরা \(P(x) = 0 \cdot x^2\) লিখি, তাহলে মাত্রা \(2\) হতে পারে।
    
• এভাবে যেকোনো অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যাই এর মাত্রা হতে পারে কারণ \(0 \cdot x^n = 0\) সব \(n\) এর জন্য।

যেহেতু শূন্য বহুপদীর চলকের কোনো নির্দিষ্ট সর্বোচ্চ ঘাত নেই যার সহগ অশূন্য, তাই এর মাত্রা সুনির্দিষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব নয়। গণিতের পরিভাষায়, শূন্য বহুপদীর মাত্রাকে অসংজ্ঞায়িত (Undefined) বলা হয়।

এটি একটি ধ্রুবক (non-zero constant) বহুপদী, যেমন \(P(x) = 5\), এর থেকে ভিন্ন। \(P(x) = 5\) কে \(5 \cdot x^0\) হিসাবে লেখা যায়, তাই এর মাত্রা হলো \(0\)। কিন্তু শূন্য বহুপদীর ক্ষেত্রে এমন নির্দিষ্ট কোনো ঘাত নেই।